O LAEPI foi criado em 28 de março de 2011 no Centro de Pesquisa e Pós-graduação sobre as Américas (CEPPAC), hoje Departamento de Estudos Latino-Americanos (ELA), da Universidade de Brasília (UnB) e está cadastrado como Grupo de Pesquisa no Diretório dos Grupos de Pesquisa no Brasil do Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) e na Plataforma Nacional de Infraestrutura de Pesquisa (PNIPE), ambos do Ministério de Ciência, Tecnologia e Inovação (MCTI). O laboratório tem o objetivo de promover e realizar projetos de pesquisa e de extensão, reunir grupos de pesquisadores, profissionais, pós-graduandos e graduandos da UnB e outras universidades, brasileiras e internacionais, e estimular estudos, pesquisas e trabalhos técnicos e periciais, a partir de metodologias comparadas e colaborativas nas Ciências Sociais, com povos e organizações indígenas em todo o continente americano.
Para alcançar seu objetivo, o LAEPI realiza estudos e pesquisas, mingas de pensamento, seminários de alcance local, regional e internacional, colóquios e cursos, estimulando a produção de conhecimento sobre as relações interétnicas entre povos indígenas e estados nacionais enquanto processos de controle cultural e dominação interétnica. O LAEPI também promove estudos comparados sobre indigenismo, políticas indigenistas e regimes tutelares de indianidade no Brasil e em diferentes contextos latino-americanos, incluindo o Québec, no Canadá. O objetivo principal desses estudos é analisar os efeitos do poder tutelar e suas formas de classificação sobre as identidades, corpos e subjetividades indígenas na contemporaneidade.
Para participar como membro do LAEPI é necessário integrar o Grupo de Pesquisa cadastrado no Diretório dos Grupos de Pesquisa do CNPq.